时隔十年，AI时代重新学习线性代数
为什么重新开始学习线性代数？ 从小数学就比较一般，一直不太喜欢数学。2015年，我大学一年级，线性代数成了我数学课的"开门红"。说实话，那会儿我完全懵了，满脑子都是问号：这矩阵算来算去到底有啥用？为啥非得折腾这些数字方块？考试前拼命刷题，考完试立马把书扔一边，心里还嘀咕着"这辈子估计用不上了"。 可谁能想到，十年后的今天，我居然又翻开了线性代数的课本，而且这次是心甘情愿的！为什么？因为 AI 火了，而我发现，当年那些让我头大的矩阵运算，现在居然成了理解人工智能的"基本功"。从机器学习到图像识别，从神经网络到数据降维，线性代数无处不在。 矩阵运算基础 你可以把矩阵想象成一个数据表格，每一行代表一个样本，每一列代表一个特征。比如，你想训练一个 AI 识别猫和狗，矩阵里的数据可能就是一堆猫狗图片的像素值。 深度学习的过程，本质上就是对这些矩阵进行各种加减乘除、变形和组合，最终让 AI 学会从数据中提取规律。神经网络里的每一层都在做矩阵乘法，通过调整矩阵里的参数（也就是权重），AI 就能慢慢学会区分猫和狗。 使用 NumPy 进行矩阵运算 在实际应用中，我们通常使用 NumPy 这个强大的库来实现矩阵运算，无需手动进行计算。 环境准备 安装 NumPy： pip3 install numpy 导入 NumPy 模块： import numpy as np 创建矩阵： matrix1 = np.array([[1, 2], [3, 4]]) 矩阵相加 矩阵相加要求两个矩阵的维度完全相同（行数和列数都相等）。 matrix1 = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 2x2 矩阵 matrix2 = np.array([[5, 6], [7, 8]]) # 2x2 矩阵 result = matrix1 + matrix2 print(result) # 输出: [[ 6 8] # [10 12]] 应用场景： 矩阵相加是机器学习中的基本操作之一，广泛应用于特征工程、模型训练、深度学习、数据增强等领域。 矩阵相减 矩阵相减同样要求两个矩阵的维度完全相同。 matrix1 = np.array([[1, 2], [3, 4]]) matrix2 = np.array([[5, 6], [7, 8]]) result = matrix1 - matrix2 print(result) # 输出: [[-4 -4] # [-4 -4]] 应用场景： 矩阵相减在机器学习中主要用于计算差异、误差、残差等，是优化模型、分析数据和实现特定任务（如图像处理、异常检测）的重要工具。 ...